その4 高粘度液のスケールアップでは、流れの変化を見逃すと致命傷になる！

ここは、 とある撹拌装置メーカーの営業所です。 自社技術部門へ大声で電話をしている営業所長さんの声が聞こえてきました。

ウエダ所長のいつもの「叱咤激励？」を受けたブレンディ君は、 慌てて顧客技術部門へ電話を入れました。

さてさて、 電話での顧客の主張を簡単に整理すると以下の内容となります。

ナノ先輩が質問したスケールアップ前後での「流れの変化」という意味は、 対象プロセスの粘度や使用する撹拌翼形状がどうか？を聞いているのではなく、 「層流か？」「乱流か？」その間の「遷移域か？」を問うているのでした。
前述の顧客技術者との仕様確認電話の中で、 この３つのワードが出ていないことが大きな問題だったのです。

小さいことに心を奪われて、 全体を見通さないことの例えで、 「木を見て、森を見ず」などと言いますが、 今回の流れの変化への感受性も、 「リボン翼＝高粘度＝層流域」という小型試験での狭い範囲での固定観念から抜けられなかった事例といえます。

表3に実機3m³での動力の計算結果比較を、 また図3に広範囲の動力特性図を示します。 図3を見れば、 適用すべきNp値が1.6倍も違っていることが一目瞭然ですね。
ナノ先輩の頭の中では、スケールアップ前後のサイズ感と粘度と回転数の３情報だけで、 各スケールでの流れがどのRe数オーダーの範囲にあるのか、 大枠のイメージが出来ているのです。 ナノ先輩はそのイメージから、 一瞬にして「本案件の実機サイズ（３ｍ³）での撹拌槽内の流れは、 試験機の時の層流域ではなく遷移域へ流れが移行しており、 一般に使われている層流域でのリボン翼動力推算式の適用範囲外である」と気づいたのです。
そして、 顧客が過去に経験したという類似条件でのスケールアップ成功事例は、 「液粘度が今回より高粘度であったか、 もしくは実機サイズがさほど大きくなかったことで、 スケールアップ後も層流域内に留まり、 流れの変化が無かったのだろう」と判断したのです。

ナノ先輩は書庫からほこりをかぶった古いキングファイルを持参して、 ブレンディ君にあるページを開いて見せました。 そこには、 リボン翼の手書きのNp･Re曲線が記載されています。
これは、ナノ先輩が若い頃に徹夜して測定したリボン翼の動力特性曲線でした。
「見てごらん、ここを。」と言われた先には、 Re数50～100辺りに、 『実機では遷移域の流れの変化に注意！』と書かれてありました。

さてさて、 これにて一件落着ではあるのですが、 そもそも「流れの違い」でどうしてこんなに撹拌翼の動力特性に大きな差が生じるのでしょうか？
層流と乱流の動力特性を示す書籍等で、 よく目にする簡潔な文章として以下があります。

上記文章は、 試験機を使って実際に自分の手で動力データを採取し、 Np値とRe数を計算してグラフにプロットした人には、 計算結果や数式として頭で理解できる簡潔な良い文章なのですが、 リボン翼の層流域での流動状態を見る機会の無い人がイメージをつかむには少し難しい気がします。
よってまずは、 かき上げ方向に回転するリボン翼において、 層流域にある高粘度流体がどういうメカニズムで槽内を移動するのかを分かり易く説明しましょう。

図４はリボン翼の形状と層流域でのフローパターンを示しています。
一般的に、 槽内全域でのフローとしては、 らせん帯が配置された容器内壁部分にて、 かき上げ効果により上昇流が発生し、 液面まで上昇した後に、 液面撹拌軸付近にて下降流になり、 図4左の絵の赤波線のごとく全体上下混合が促進されると言われています。

では何故、 らせん帯付近の流体が層流域では、 上昇流へ変換されるのでしょうか？
図５は、 静止しているリボン翼が45度回転した場合の、 液面付近のらせん帯上面にある高粘度塊をモデル化したものです。

らせん帯上面にある高粘度塊は、 らせん帯の左右方向では「らせん帯の引きずり作用が届かない軸付近の広範囲停止塊」と「槽内壁面」に移動を阻止され、 さらに下部方向では「らせん帯板そのもの」によって物理的に移動を阻止されることから、 かき上げ方向で向かってくるリボン翼に対して、 らせん帯上面を駆け上がる事しか出来ない状況にある、 ということです。
より分かり易く言い換えると、 層流域での高粘度塊は、まるでビルの避難用らせん階段を走って駆け上がる人達のような動きとなっているのです。
高粘度塊が、 らせん帯上面を駆け上がることで、 回転するリボン翼は遷移域や乱流域の場合には無い、 大きな負荷を受けることになります。
また、 遷移域から乱流へ流れが変化するにつれて、 この駆け上がる高粘度塊の存在が消滅してしまい、 コーヒーにクリームを入れて混ぜる時のような、 軸付近にボルテックス（渦）を有する周方向主体の優しい流れに変化してしまうのです。

ここでは、 前述した高粘度塊がリボン翼のらせん帯上面を駆け上がる場面での撹拌負荷について、 身近なコーヒーカップを例に解説してみましょう。
皆さんが実際に経験出来る日常での体験を使って理解することで、 層流域でのリボン翼撹拌負荷のイメージをつかんでいただければ幸いです。

式（7）中の（L）はリボン翼のらせん帯全長、 （n_p）はらせん帯の枚数を示しています。
ここでは、 式中各因子の細かい説明は省きますが、 頭の中で、 このらせん帯全長での引きずり効果が、 リボン翼高粘度（層流域）での撹拌動力の主因子であるというイメージが出来ると、 層流での動力推算式の中に、 液面下に存在するリボン翼のらせん帯長さ（Ｌ）が入っていることは、 容易に腹に落ちるでしょう。
逆に言えば、 この層流での動力推算式は、 流れが遷移域や乱流へ移行した途端に、 引きずり効果が急激に減少することで、 推算式自体が適用できなくなるということなのです。 だから、 流れの変化への気付きが必要なのです。
そして、 この気付きこそが、 大枠を予測するエンジニアの使命であると言えるでしょう。

蛇足になりますが、 数十m³サイズの大型リボン翼撹拌槽において、 槽内の高粘度液全体に十分な上下循環流を形成させるためには、 かなりの撹拌トルクが発生するので、 低回転＆高トルクの大きな駆動機が必要になります。
高粘度流体を、 かき上げ方向での回転によって良好に上下循環させているリボン翼のらせん帯、 横アームおよび、 撹拌軸には、 下向きの過大なスラスト荷重が掛かることも、 そのフローパターンから感じて欲しいのです。
撹拌槽駆動部の外観（モータ、 減速機、 軸径やベアリング）をちょっと見ただけで、 「おっ、これは～高粘度用の高トルク仕様だな！」と大枠を感じ取れるエンジニアを目指しましょう。